承租期内，租赁车辆起火灭失，承租人应该担责。承租人应当按照承租合同的约定，妥善保管承租物，如果因承租人保管不善，导致承租物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。如果因为第三人的原因灭失，承租人可以要求第三人赔偿。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百零九条
承租人应当按照约定的方法使用租赁物。对租赁物的使用方法没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，应当根据租赁物的性质使用。
第七百一十条
承租人按照约定的方法或者根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损耗的，不承担赔偿责任。
第七百一十一条
承租人未按照约定的方法或者未根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损失的，出租人可以解除合同并请求赔偿损失。
第七百一十四条
承租人应当妥善保管租赁物，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
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